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X
अब हम सवाल #48 का हल निकालेंगे
हम 48 समस्या पर कर रहे हैं.
पृशन है, अगर, X में X सकवैर जोडें, उत्र 42 है
चलो लिखने
यदि x वर्ग एक्स के लिए जोड़ा जाता है, योग 42 के बराबर है.
निम्न में से कौन सा x का मान हो सकता है?
तो अनिवार्य रूप से वे सिर्फ हमें इस समीकरण को हल करने के लिए करना चाहते हैं.
तो सबसे आसान तरीका यह करना है यह एक वर्ग के रूप में लिखने के लिए है
0 के बराबर है और फिर यह फैक्टरिंग.
X x 42 शून्य प्लस चुकता है के रूप में तो हम यह लिख सकता है
0 के बराबर।
और लगता है कि चलो।
क्या दो नंबर जब मैं उनके बराबर 1 जोड़ने के लिए, और जब मैं
उन्हें शून्य से 42 बराबर गुणा?
और तथ्य यह है कि जब मैं उन्हें गुणा 42 शून्य से बराबरी
मुझसे कहता है कि उनमें से एक सकारात्मक और उनमें से एक हो गया है
नकारात्मक हो गया है।
है कि केवल रास्ता नहीं कि जब आप दो संख्या गुणा
आप कोई ऋणात्मक संख्या है जा रहे हैं।
उनमें से एक बहुत सकारात्मक है, उन में से एक है हो गया है
नकारात्मक नहीं हो।
और जब हम एक सकारात्मक और नकारात्मक जोड़ रहे हैं तो,
तुम सच में दोनों के बीच अंतर पता लगा रहे हैं।
तो दो संख्याओं के बीच का अंतर 1 हो गया है और
अपने उत्पाद के 42 हो गया है।
और मैंने देखा है जब मैं देख रहा हूँ 42 मैं तुरंत
लगता है कि, ओह, 6 और 7 है।
6 बार 7 42 है।
और जब से तुम एक सकारात्मक 1 मिलता है जब आप उन्हें जोड़ने के लिए है 7
शायद एक और 6 या 6 शून्य से सकारात्मक है शायद
एक नकारात्मक।
तो हम इसे बाहर की कोशिश।
x के अलावा 6 0 के बराबर शून्य से 7 बार एक्स।
और सही, 7 बार 6 शून्य शून्य से 42 है।
यह वास्तव में 7 x प्लस 6 x शून्य से सकारात्मक एक्स के लिए बराबर है।
या आपको लगता है कि सकता है 7 प्लस 6 शून्य के बराबर है
गुणांक 1 है एक्स पर।
लेकिन वैसे भी, कि काम करता है।
और आप इस बाहर बढ़ सकते हैं और इसे बाहर की कोशिश करो।
और सब कुछ मैं कह रहा हूँ, यह कुछ जादू नहीं है।
कारण क्यों मैं कहता हूं कि वे अप करने के लिए जोड़ें है 1
क्योंकि जब तुम इस बाहर गुणा है, कि क्या है
इस शब्द को बनाता है।
यह 7 बार एक्स से अधिक शून्य से 6 बार अन्य एक्स।
कि क्या यह बनाता है जब आप इसे बाहर गुणा शब्द।
यह शब्द x x टाइम्स से आता है।
शून्य से 42 से 7 आता है शून्य से 6 बार।
वैसे भी, अब हम इस बिंदु पर हैं।
कैसे मिलता है हम-हम दो चीजें है हम ठीक है, अच्छी तरह से कह जब
आप उन्हें 0 के बराबर गुणा।
ठीक है कि करने के लिए कि उन में से एक या दोनों का मतलब है
0 के बराबर हो।
तो इसका मतलब है कि एक्स के अलावा 7 0, जो मतलब होगा करने के लिए बराबर है
7 दोनों तरफ से घटाना।
जिसका अर्थ है x 7 शून्य के बराबर है।
या शून्य से 6 x 0 के बराबर है।
6 में दोनों पक्षों के लिए जोड़ें। x 6 के लिए बराबर है। x होता
6 या 7 शून्य हो।
और वे वहाँ विकल्पों में से एक है,
जो विकल्प ए था
अगले समस्या है।
49।
क्या मात्रा इस समीकरण के दोनों पक्षों के लिए शामिल किया जाना चाहिए
वर्ग को पूरा करने के लिए?
तो जब आप वर्ग पूरा तुम बात करने के लिए चाहता हूँ
बस की तरह लग रहे एक-- आप चाहते हैं जो भी हो पर बाएँ हाथ है
तरफ देखने के लिए एक पूर्ण वर्ग की तरह है।
और परिशुद्ध वर्ग द्वारा मैं क्या मतलब है?
तो अगर मैं था x प्लस एक squared, एक्स के लिए बराबर है प्लस एक
एक्स टाइम्स प्लस एक।
और कि x गुना के बराबर है एक्स, एक्स चुकता।
एक्स गुना एक, जिससे कि कुल्हाड़ी के साथ ही है।
और अब यह एक बार इस एक्स।
तो है कि एक और कुल्हाड़ी।
इसके अलावा यह एक बार कि एक।
इसके अलावा एक squared इतने।
और है कि एक्स चुकता करने के लिए बराबर है।
प्लस - हम दो इन अभी - प्लस 2ax प्लस एक squared की है।
तो अनिवार्य रूप से हम यह चाहते हैं, तो हम करने के लिए बाएँ हाथ की ओर चाहते हैं
इस फार्म है।
तो हम कहते हैं, यह एक पूर्ण वर्ग है।
हम कह सकते हैं कि प्लस एक squared एक्स के रूप में एक ही बात है।
तो चलो हम यह कैसे कर सकते हैं के बारे में सोचो।
अगर हम शून्य से 8 एक्स चुकता एक्स 5 करने के लिए बराबर है और मैं डाल एक
यहाँ क्योंकि हम जोड़ने के लिए चाहते हैं के लिए एक कारण अंतरिक्ष या
तो यह एक पूर्ण वर्ग की तरह लग रहा है यहाँ कुछ घटाना।
तो इसके बारे में सोचो।
जब हमारे पास इस स्वरूप को इस बात के लिए आदेश में एक
एकदम सही वर्ग, जो भी इस गुणांक यहीं है,
यह यहाँ है यह, का आधा किया जा करने के लिए, सही शब्द चुकता।
एक squared चुकता 2a का आधा है।
अगर हम 8 घटा के आधे से ले लिया, ताकि शून्य से 4 है।
अगर हम 2a ने कहा कि इस मामले में, 8 के लिए बराबर है कोई
4 ऋण होगा।
और इतना ऋण चुकता 4 क्या है?
यह 16 प्लस है।
और यह एक समीकरण है।
तो एक तुम एक समीकरण के एक पक्ष के लिए क्या आपको क्या करना है
समीकरण के दूसरी ओर।
तो आप का कहना है कि जो भी करने के लिए बराबर है।
तो आप 16 दोनों पक्षों के लिए जोड़ दिया है।
अन्यथा आप समीकरण बदल रहे हैं।
अब इस, उम्मीद है कि आप यह पहले से ही के रूप में पहचान एक
परिशुद्ध वर्ग।
मेरा मतलब है आप यहाँ इस पैटर्न को देखो सकता है या तुम सकता है
अगर मैं शून्य से 4 जोड़ने के लिए कहा, ठीक है, उसी से दो बार मिलता है मैं शून्य से 8।
अगर मैं यह अपने आप गुणा मैं 16 मिलता है।
तो यह है ऋण चुकता 4 एक्स।
जो 25 के बराबर है।
और वास्तव में, अगर सिर्फ तुम उत्सुक - रहे हैं और हम इस किया था
खान अकादमी में, हम इस वीडियो की एक जोड़ी किया था-
यह कैसे आप द्विघात समीकरण साबित होता है।
आपको अनिवार्य रूप से मनमाने ढंग से संख्या के साथ पूर्ण वर्ग
a, b, और c, और तुम मिल द्विघात समीकरण।
तुम्हें पता है, हम इसे 10 मिनट में, दिखा तो इसे यह नहीं है
असंभव मुश्किल बात को समझने के लिए।
वे सिर्फ जानने के लिए, क्या आप के दोनों पक्षों को जोड़ कर चाहते हैं
इस समीकरण?
क्या मात्रा इस समीकरण के दोनों पक्षों के लिए शामिल किया जाना चाहिए
वर्ग को पूरा करने के लिए?
तो यह एक का जवाब 16 थी।
लेकिन वे अभी भी उतना ही रूप कहा है सकता है, यह द्वारा हल
वर्ग को पूरा करने।
और तुम ओह, एक्स चुकता 4 शून्य से 25 तक बराबर है कहना होगा।
तो एक्स 4 शून्य से अधिक या शून्य से 5 के बराबर है।
और फिर आप कह सकते हैं, x के लिए अधिक के बराबर है य
शून्य से 5 से अधिक 4।
और फिर आप कह सकते हैं, ठीक है, जो 4 प्लस
सकारात्मक 9 5 है।
4 से 5 शून्य से अधिक है - या, शून्य से 1।
तो हम करने के लिए नहीं है वैसे भी, वे हमसे कि, नहीं पूछा
इसके बारे में सोच भी ज्यादा समय खर्च करते हैं।
चलो देखते हैं, हम समस्या 50 पर कर रहे हैं।
मुझे देखो, समस्या 50।
मैं कॉपी और पेस्ट 50 और 51 हूँ।
सब ठीक है, क्या द्विघात के लिए समाधान कर रहे हैं
समीकरण squared प्लस x 6 x 16 करने के लिए बराबर है?
और यहाँ प्रलोभन की तरह का समाधान करने का प्रयास करने के लिए वास्तव में है
यह जिस तरह से आप एक रेखीय समीकरण क्या है।
मैं और पता नहीं, बाहर एक एक्स फैक्टर - क्या मुझे नहीं पता,
और जो भी हो।
लेकिन यह है पहचान करने के लिए महत्वपूर्ण बात यह है एक
द्विघात समीकरण।
और सभी शर्तों पर डाल करने के लिए सबसे आसान तरीका है यह हल है
एक ओर और फिर दूसरी तरफ एक 0 हो।
और तब यह कारक या का उपयोग करें
वास्तविक द्विघात समीकरण।
या पूर्ण वर्ग, जो कुछ भी तुम करने की ज़रूरत।
तो हम दोनों पक्षों से 16 घटाना।
और तुम जाओ x 6 x 16 शून्य प्लस चुकता 0 के बराबर है।
मैं सिर्फ 16 यहाँ पाने के लिए दोनों पक्षों से subtracted.
और बस द्विघात समीकरण में, चलो कूद से पहले
यदि हम इसे द्वारा निरीक्षण कारक कर सकते हैं देखें।
तो क्या दो नंबर, जब मैं उन्हें जोड़ के बराबर 6 - और हम
6-- और जब मैं उन्हें गुणा शून्य से 16 बराबर सकारात्मक करना चाहते हैं?
और यदि आप दो गुणा एक बार फिर से, क्योंकि यह एक शून्य से 16, है
आप कोई ऋणात्मक संख्या प्राप्त की संख्या।
वे अलग अलग लक्षण है।
एक सकारात्मक हो गया है और एक नकारात्मक हो गया है।
और एक सकारात्मक है क्योंकि उनकी अंतर 6 होगा और
एक नकारात्मक है
तो मुझे इसके बारे में सोचो।
तो अगर मैं था ऋण - खैर, 8 और 2 16 करने के लिए बराबर है।
और वे 6 अलग कर रहे हैं।
तो अगर मैं था प्लस 8 और 2 - शून्य से सही है।
सकारात्मक 6 प्लस 8 और 2 शून्य से है।
तो यह है एक्स प्लस 2 शून्य से 8 बार एक्स।
और जो वास्तव में सिर्फ अभ्यास का एक बहुत लेता है।
आप कहते हैं, ठीक है, जो दो नंबर?
16।
ठीक है.
8 और 2।
अच्छी तरह से वे अलग अलग लक्षण हो करने के लिए जा रहे हैं।
लेकिन मैं एक सकारात्मक एक है यहाँ है, तो जो भी नंबर
बड़ा शायद सकारात्मक एक होने जा रहा है।
तो सकारात्मक 8 और शून्य से 2।
जब आप उन्हें जोड़ते हैं, हाँ, वे 6 शून्य के बराबर।
हाँ, यह काम करता है।
तो तुम उस 0 के बराबर सेट।
और आप ठीक कहते हैं, यह 0 के बराबर हो गया है, या कि हो गया है
0 के बराबर।
तो एक्स के या तो बराबर 8 शून्य से है।
यदि आप कहते हैं कि x 8 प्लस 0 के बराबर है तो दोनों से 8 घटाना
तरफ, आप हो x 8 शून्य के बराबर है।
मैं उस कदम को छोड़ दिया है चाहिए, लेकिन
यहाँ कदम मैं करता हूँ।
या आप कह सकते हैं शून्य से 2 x 0 के बराबर है।
दोनों पक्षों के लिए 2 जोड़ने के लिए, आपको प्राप्त एक्स 2 के बराबर है।
यह शब्द क्या एक्स 0 के बराबर बनाता है?
और तुम पर यह निरीक्षण से लग सकता है।
तो एक्स या तो 8 या 2 शून्य से हो सकता है, और है कि विकल्प सी.
समस्या 51।
Leanne सही ढंग से समीकरण का हल एक्स चुकता प्लस 4 एक्स
6 वर्ग पूरा करके बराबर होती है।
जो समीकरण उसके समाधान का हिस्सा है?
ठीक है, तो एक ही बात।
प्लस 4 एक्स एक्स चुकता।
और जब आप पूर्ण वर्ग आप जोड़ने के लिए जा रहे हैं
यहाँ कुछ है।
तो मैं थोड़ा खाली छोड़ दें करने के लिए जा रहा हूँ।
6 करने के लिए बराबर है।
तो क्या मैं यहाँ बनाता है कि यह अभिव्यक्ति देखो जोड़ सकते हैं
एक परिशुद्ध वर्ग की तरह?
अच्छी तरह से, करने के लिए पैटर्न है कि हम किया था मिल गया एक
पहले की समस्याओं की जोड़ी।
जो कुछ भी यहाँ है वर्ग के आधे से यह होना चाहिए।
तो 4 - ठीक है, उस का आधा है 2।
चुकता 2 4 है।
तो मैं उस पक्ष को 4 जोड़ने चाहिए।
मैं उस पक्ष को 4 जोड़ते हैं, तो मैं 4 करने के लिए जोड़ने के लिए है
इस रूप में अच्छी तरह से पक्ष।
और अब यह 2 प्लस 2 4 के बराबर है।
2 बार 2 4 के बराबर है।
तो यह है एक्स प्लस 2 चुकता।
और मैं वास्तव में आप अंतर्ज्ञान पाने के लिए चाहते हैं।
वर्ग को पूरा करने के लिए कदम याद नहीं।
मैं सच में क्यों समझ करने के लिए आप चाहते हैं।
इस वर्ग के उस का आधा है।
और हम इसे शुरू में पता चला।
Binomials का एक बहुत कुछ वर्ग और अपने आप के लिए देख रहा हूँ कि यही
हमेशा ऐसा होने जा रहा।
वैसे भी, तो यह है एक्स प्लस 2 चुकता।
कि जा रही हो करने के लिए बराबर है-6 प्लस 4 10 के बराबर है।
और है कि विकल्प ज.
मुझे लगता है कि हम एक और अधिक के लिए समय है।
एक और समस्या, समस्या 52।
यह प्रतिलिपि बनाई गई और अब मैं इसे चिपकाया जाता है।
कार्टर फैक्टरिंग द्वारा इस समीकरण का हल है।
जो अभिव्यक्ति उसकी सही कारकों में से एक हो सकता है?
एक बार फिर, मैं व्यक्तिगत रूप से अलग करने के लिए की तरह
संख्या कि उन सब में चला जाता है।
और ये सब 5 द्वारा विभाज्य हैं।
और कि यह सिर्फ मेरे सिर में सरल है।
तो मैं बस सकता है अगर मैं द्वारा 5 - ये सब वास्तव में विभाजित है,
इस समीकरण के दोनों पक्षों द्वारा 5 फूट डालो।
5 से विभाजित 0 0 है।
और फिर 5 से विभाजित की ओर छोड़ दिया है कि 2 x हो जाता है
शून्य से 5 एक्स चुकता प्लस 3 0 के बराबर है।
तो अगर इस 2 एक्स चुकता यहाँ है, है तो यह दो जा रहा है
और जब तुम उन्हें बराबर 3 गुणा नंबर आपको - तो
चलो इस बारे में एक छोटा सा लगता है।
वास्तव में, मुझे यह यहाँ नीचे लिखने के कारण मुझे लगता है कि मैं की आवश्यकता होगी
और अधिक स्थान।
शून्य से 5 एक्स 2 एक्स चुकता प्लस 3 0 के बराबर है।
और मैं सिर्फ समीकरण के दोनों ओर विभाजित
5 द्वारा इस को प्राप्त करने के लिए।
तो चलो देखते हैं क्या हम यहाँ कर सकते हैं।
तो हम है यहाँ चुकता 2x और वे पहले की तरह
हमें करने के लिए संकेत दिया था कि हम एक पूर्णांक हल किया जा रहे हैं,
तो हम इस कारक कर सकते हैं।
अंतर्ज्ञान है कि इस बार - आप 2 x होने जा रहा है, तो
, साथ ही कुछ पता है।
प्लस एक।
बार - बार क्या अच्छी तरह से?
शायद एक्स टाइम्स, है ना?
2 x 2 x x है बार चुकता।
अब कि पूरी तरह से स्पष्ट नहीं होगा यदि वे
पहले से ही हमें बता नहीं था कि हम इस कारक सकता है।
आप का उपयोग करने के लिए हो सकता है एक
द्विघात समीकरण या कुछ और।
वास्तव में, द्विघात समीकरण कुछ होना नहीं होता
यहाँ क्योंकि तुम कर सकते हैं बस का उपयोग करने के लिए पागल
तरह से प्लग और chug.
लेकिन चलो देखते हैं अगर हम अंतर्ज्ञान प्राप्त कर सकते हैं।
तो यह 2 x प्लस प्लस एक्स टाइम्स कुछ होने जा रहा है
कुछ और।
यदि हम इस बाहर बढ़ रहे थे, तुम 2 x 2 x x है बार मिल
के रूप में यह चाहिए चुकता।
2 एक्स बार बी प्लस 2bx है।
x है एक बार से अधिक कुल्हाड़ी।
ख है एक बार से अधिक अटल बिहारी।
और तो क्या मिलता है हम देखते हैं।
इतने 2b प्लस कुल्हाड़ी प्लस एबी प्लस।
2 एक्स चुकता।
ठीक है, अब कर सकते हैं पैटर्न से मेल खाते।
यह हमारा मूल बात है।
2 बार तो बी प्लस एक समान करने के लिए - यह शब्द है होना करने के लिए है
यह शब्द ठीक है यहाँ के रूप में एक ही बात।
और उस शब्द के रूप में एक ही बात हो गया है
शब्द सही है कि वहाँ।
तो, सब से पहले मैं एक सकारात्मक 3 यहाँ है।
तो मैं एक सकारात्मक 3 प्राप्त करने के लिए दो नंबर बढ़ रहा हूँ।
तो वे या तो सकारात्मक या नकारात्मक दोनों होना है।
और फिर हम है - जब मैं ले अन्य दिलचस्प बात यह है
2 बार से उन्हें अधिक एक दूसरे, मैं एक
कोई ऋणात्मक संख्या मिलता है।
इतना ही तरह जब आप ऋणात्मक संख्याओं के साथ काम कर रहे हैं,
और जब तुम बस इसे एक सकारात्मक बार गुणा करें और उन्हें जोड़ें
एक-दूसरे के लिए आपको एक और नकारात्मक संख्या हो, है अगर वे कर रहे हैं
दोनों नकारात्मक।
यह हमें बताया कि वे दोनों नकारात्मक किया जा करने के लिए है
क्योंकि यह सकारात्मक है।
और फिर जब आप उन्हें बिना किसी भी नकारात्मक जोड़ने के बाद से
संकेत आप कोई ऋणात्मक संख्या हो, यह बताता है कि आप कि कि
नकारात्मक रूप में अच्छी तरह से हो गया है।
तो चलो देखते हैं।
चलो बस कोशिश 3 - 3 नकारात्मक और 1 नकारात्मक है।
यदि 3 नकारात्मक और 1 नकारात्मक।
तो तुम ठीक कह रहे हैं।
हाँ।
अगर b शून्य से 1 के बराबर है और एक 3 है, तो 2 शून्य के बराबर है
टाइम्स 1 शून्य से शून्य से 2 है।
शून्य से 3।
ठीक है, तो b शून्य से 1 के बराबर है और एक शून्य से 3 बराबर करने के लिए है।
यह एक कला का रूप यहां के एक बिट है।
मेरा मतलब है कि वहाँ एक प्लग और से chug, बहुत यांत्रिक तरीका पसंद नहीं है
ऐसा करने के।
एक द्विघात समीकरण को स्पष्ट है, लेकिन यह सबसे अच्छा है कि तरह,
कम से कम, मैं इन के बिना करने के लिए कैसे जानते हैं।
तो, हम क्या पता एक और b.
तो यह 2 एक्स - एक शून्य से 3 है।
2 x 3 बार एक्स प्लस बी बी शून्य से शून्य से 1 है।
ताकि factorization है।
तो 2 x 3 बार एक्स 1, जो एक शून्य से शून्य से?
वे यहाँ यह एक सही है।
3 शून्य से 2 एक्स।
और मैं बाहर सब के समय कर रहा हूँ।
तुम अगले वीडियो में देखते हैं।