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क्या आपके गणित की सीमाएं भी हैं?
गणित एक आवश्यकता है।
तो जहां भी एक सभ्यता विकसित हुई, वे आधुनिक गणित के समान तरीकों को खोजने में कामयाब रहे ...
... बस उन्हें विभिन्न प्रतीकों के साथ व्यक्त करना।
इन सबके बावजूद, अधिकांश लोगों द्वारा गणित को एक डरावना और कठिन सबक के रूप में जाना जाता है।
क्या यह डरावना बनाता है?
गणित उन अवधारणाओं की जांच नहीं कर सकते जिन्हें हम देख सकते हैं।
यह उनके लिए एक अलग बात है।
प्राचीन काल में विज्ञान और दर्शन के अलगाव के साथ ...
... प्रकृति में देखने योग्य व्यवहार और शर्तों को सामान्यीकृत किया जाना था।
स्वाभाविक रूप से, हर निवासियों की सोचने की क्षमता घटनाओं के बीच तार्किक संदर्भों में पाई जाती है।
यद्यपि यह क्षेत्र एक ऐसा इतिहास है जो बहुत पहले वापस आता है ...
... लगभग दो हजार पांच सौ साल पहले, पाइथागोरियन और यूक्लिड जैसे लोग अपने पूर्ण मूल्य तक पहुंचने लगे हैं।
ज्यामिति, गणित का एक उपखंड, पाइथागोरस के समय की तरह कुछ भी नहीं था।
इस प्रकार, पाइथागोरियन कनेक्शन, जो आज ज्यामिति में कई स्वीकृत कानूनों के आधार पर रखे गए थे, को इस तरह से खोजा गया था कि वे आगे बढ़ें।
बेशक, इस क्षेत्र का विज्ञान एक विज्ञान है या नहीं, यह "संख्या" की अवधारणा को स्थापित करके हमेशा "बहस" शब्द में अवधारणा स्थापित करके बहस योग्य है क्योंकि यह वास्तव में "संख्याओं की सिद्धांत" पर आधारित है ...
... क्योंकि यह मानव विचार और विज्ञान का सबसे स्पष्ट उदाहरण है।
इसने हमें दुनिया में सबकुछ से स्वतंत्र रूप से 'तकनीकी' विधि विकसित करने की अनुमति दी है।
कुछ सतही रूप से देखने के बजाय, हम मात्रा और इकाई को देख सकते हैं।
वास्तव में, अगर हम भौतिकी में गणितीय दृष्टिकोण को शामिल करते हैं ...
... हम देखते हैं कि इन क्षेत्रों ने मौजूद सभी अन्य क्षेत्रों के विपरीत 'संख्यात्मक' की अवधारणा बनाई है।
"विषयों की सिद्धांत" के विचार से व्याख्या करने की कोशिश कर रहे ये विषयों बहुत अच्छे हैं।
यह हमारा स्वयं का व्यवहार है जो हमारे लिए अपने दिमाग में बढ़ने वाली समस्याओं को हल करना मुश्किल बनाता है।
आयताकार, पेंटगोन जैसे विभिन्न बहुभुजों को समझने के लिए, हमें पहले त्रिभुज के गुणों को समझने की आवश्यकता होती है।
चूंकि यह प्रेरण विधि द्वारा विकसित वैज्ञानिक कानूनों में है, इसलिए पाइथागोरस ने पहले उस कनेक्शन की खोज की जिसने धोखा दिया और उसे अपने नाम से बुलाया गया।
इस संबंध के अनुसार, त्रिभुज-किनारे वाले त्रिभुज में इस दाहिने कोण के विपरीत किनारा सबसे लंबा किनारा है।
उसने अपनी पत्नी को हिपोटिनस नाम दिया।
हम इस लंबवत किनारे की लंबाई को अन्य किनारों के किनारों के योग से भी मिलान कर सकते हैं।
एक दूसरे के लिए लंबवत इन त्रिकोणों को बढ़कर नए सूत्रों का उत्पादन किया जा सकता है।
यह उन आविष्कारों में से एक है जिन्होंने गणित के इतिहास को बदल दिया।
वैज्ञानिक क्रांति एक अलग बात है, ...
... खोज करना है कि कोई भी पहले सोच नहीं सकता है और हम उसे पाते हैं, वास्तव में हमें एक नया परिप्रेक्ष्य देगा।
तो आपको एक शॉर्टकट की तलाश करनी है जिसे मौजूदा नियमों को बदलने के बारे में कभी सोचा नहीं गया है।
अगर हम गणित में जाते हैं तो हम "सीधे दुनिया" मॉडल का सामना करेंगे, जिसे हम ज्यामिति से जानते हैं।
यह वास्तव में एक अवधारणा है जो अंतहीन रूप से गिरने लगती नहीं है।
यहां, 'अनंत काल' और 'सीमाहीनता' जैसी हमारी अवधारणाओं के साथ ...
... उन शोध क्षेत्रों से बाहर आएं जो अज्ञात हैं और हल नहीं किए जा सकते हैं।
हमें लगता है कि आपका गणित सही है, है ना?
गणित झूठ नहीं बोलता है!
"असर गणित समस्याओं" के नाम पर मिट्टी संस्थान गणित द्वारा पेश की गई सात असंगत गणितीय समस्याएं हैं।
इन प्रश्नों को इतना मुश्किल माना जाता है कि ...
... अधिकांश प्रोफेसरों और यहां तक कि प्रतिभा का मानना है कि यह हल करने के लिए आसन्न है, भले ही हमने उन्हें हल करने में अभी तक कामयाब नहीं किया है।
हालांकि, ग्रिगोरी पेरेलमैन, जिन्होंने कथित तौर पर पुरस्कार स्वीकार करने के बजाय एक दुखी जीवन जीने के लिए इनमें से एक को प्राथमिकता दी है, ने इसे हल कर लिया है।
सवाल पूछा गया कि चौथे आयाम में टायर को उस बिंदु पर कैसे कम किया जा सकता है जहां हम इसे धुंध के चारों ओर लपेट सकते हैं।
यह समस्या टोपोलॉजी से संबंधित है, जो ज्यामिति और गणित का एक चौराहे है।
स्ट्रिंग के दार्शनिक और वैज्ञानिक सिद्धांत जैसे विचार, जो कहते हैं कि आज इसके करीब होना चाहिए, उभरना शुरू हो गया है।
इसी प्रकार, अधिकांश लोग आयाम परिभाषित करते हैं ...
... शून्य बिंदु, ...
... पहले, पहले ...
... इन सत्यों का एक संयोजन ...
... और यह कि इन फ्रेमों को जोड़कर बनाया गया घन भी तीसरा आयाम है।
तो, चौथा आयाम?
अगर हमें लगता है कि आइंस्टीन की स्पेस-टाइम स्पेस त्रि-आयामी क्यूब का प्रतिनिधित्व करती है ...
... ऐसा माना जाता है कि अतीत में चार घनत्व वाली एक चार-आयामी संरचना बनाना आवश्यक है, जो हमारे धारणाओं के बाहर काम करने वाले क्यूब्स के संयोजन द्वारा बनाई गई टेट्राक्यूब है।
पर्सिंकमैन के समाधान की हल करने योग्य समस्या, पॉइन्केयर धारणा, आयामी परिवर्तन से भी संबंधित थी।
लेकिन हम उस आकार को लंबे समय तक देखते हैं -...
... केवल एक उच्च स्तरीय गणितीय सबूत है जिसमें गणितीय रूप से ऊपरी आयाम साबित करने के लिए दर्जनों पृष्ठ हैं ...
... और समझने के वर्षों।
क्या आपने कभी सोचा है कि ये समाधान इतने लंबे क्यों चलते हैं?
इस बिंदु पर, हमें शायद इस विचार की जांच करनी चाहिए कि गणित हमारे दिमाग तक ही सीमित है।
असल में, समस्या यह है कि समस्या यह दिखाने के लिए है कि क्षेत्र गोलाकार की तरह किनारे नहीं है ...
... क्योंकि हम समाधान बनाने के लिए एक त्रि-आयामी पिसलन की द्वि-आयामी सतह के बारे में सोच सकते हैं ...
... हमें तीन आयामों में एक चार-आयामी शरीर के बारे में सोचना चाहिए।
हम आसानी से त्रि-आयामी वस्तुओं का निरीक्षण कर सकते हैं ...
... मुझे एक तस्वीर पुस्तक में दो आयामों को सतही रूप से देखने की अनुमति देता है ...
... लेकिन अगले आयाम पर जाकर खुद को देखकर हम समझ सकते हैं कि हम कैसे देख सकते हैं।
हम इसे सरल तर्क और अन्य विवरण के साथ संयोजित करके सोच सकते हैं।
आइए द्वि-आयामी सर्कल के माध्यम से सोचने की कोशिश करें।
इस बार हमें जांच करनी है कि मौजूदा घुमावदार आकार के लिए एक सर्कल कैसे झुका हुआ है।
अगर हम इसे कंप्यूटर पर नहीं दिखाते हैं ...
... हम देखते हैं कि जिन इकाइयों को हम "बिंदीदार रेखा" कहते हैं, एक पिक्सेल की तरह दूरस्थ मंडलियों का एक चक्र बनते हैं।
हमारे पास Minecraft में दुनिया के सबसे खेले जाने वाले खेलों से एक समान डिज़ाइन है।
यह स्क्रीन पर एल ई डी के साथ एक कंप्यूटर की तरह है ...
... हजारों घन इकाइयों को संयुक्त किया जा सकता है और एक पूरे आकार में बदल दिया जा सकता है।
वास्तव में, है ना?
हम खोज रहे हैं कि सब कुछ वास्तव में उपमितीय कणों से बना है।
उदाहरण के लिए, वह स्थान जहां न्यूटन बात कर रहा है वह जगह नहीं है!
हमें लगता है कि यह "ग्रेविटन" नामक एक टुकड़े द्वारा किया जाना चाहिए।
एक दूरी से जो बहुत अच्छा लग रहा है ...
... परमाणुओं की एक बड़ी संख्या के संयोजन द्वारा बनाई गई एक भ्रम।
इस मामले में जब हमने आयामों के बारे में बात की तो शुरुआत से उपयोग किए गए बिंदुओं और सीधी रेखाओं का उपयोग करके कुछ व्यक्त करना संभव है।
जब हम इन सबके बारे में सोचते हैं, तो सीधी रेखा को छोड़कर कुछ भी नहीं होना चाहिए।
लेकिन हम सोचते हैं कि एक सर्कल एक सीमाहीन रूप है।
सर्कल में आपके पास कोई बढ़त नहीं है ...
... या एक अंतहीन किनारा है?
गणित की जांच करने के लिए हमें पहले अपने नियमों को स्वीकार करना होगा।
इन स्वीकृतियों के लिए धन्यवाद, हम गणना करने में सक्षम होंगे जो असंभव प्रतीत होता है भले ही हम अतिरिक्त-घटाव कर सकें।
पेरेलमैन ने साधारण प्रश्न, तीस-तीन पृष्ठों को हल किया।
इतने विस्तृत होने के बावजूद, कई लोगों ने सोचा कि समाधान गलत था ...
... और संस्थान पुरस्कार में देरी हुई।
एक और चीज जिसे हम गणित में नहीं समझ सकते हैं वह प्रमुख संख्या है।
आप प्राइम नंबर को 1 और अपने आप में विभाजित कर सकते हैं ...
... लेकिन आप कुछ और विभाजित नहीं कर सकते हैं।
इसका मतलब है कि, उदाहरण के लिए, संख्या 7 केवल 7 और 1 में बांटा गया है।
लेकिन मुख्य बात यह है कि इन नंबरों को दिलचस्प बनाता है ...
... कोई नहीं जानता कि वे क्या कर रहे हैं।
एक घर में फंस गए आदमी की तरह, जब हम गिनती शुरू करते हैं, हम उन्हें एक साथ मिलते हैं ...
... और एक दिन आप इतने नंबर पर आते हैं कि कंप्यूटर भी यह नहीं बता सकते कि क्या कोई अन्य नंबर है जो इसे विभाजित करता है।
यदि आप लगातार इस विचार का पता लगाने की कोशिश करते हैं कि प्रत्येक संख्या को कैसे विभाजित किया जा सकता है ...
... क्योंकि आप एक सामान्य समाधान नहीं बना सकते हैं।
मिलियन डॉलर पुरस्कार विजेता प्रश्नों में से एक गोल्डबैक भविष्यवाणी है, जो अभी भी काफी सरल है।
यह सवाल पूछता है कि क्या हम यह साबित कर सकते हैं कि सुझाव "दो से अधिक डबल नंबर दो प्राइम संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है" सत्य या गलत है।
हालांकि कोई निश्चित जवाब नहीं है ...
... (3, 5), ...
... (5, 7), ...
... (11, 13), ...
... (17, 1 9), ...
... (2 9, 31)।
इस मामले में एक और सवाल यह है कि क्या ये वास्तव में इस तरह हमेशा के लिए जाते हैं।
एक साधारण तर्क के साथ, हम सोचते हैं कि नियमित रूप से बढ़ने वाली संख्या हमेशा के लिए चलनी चाहिए।
यहां हम ऐसी घटना के अंत की तलाश करने का प्रयास करते हैं जिसे हम समाप्त नहीं करना चाहते हैं।
ऐसा लगता है कि ये प्रमुख संख्याएं और जोड़े वास्तव में हमेशा के लिए जाते हैं ...
... लेकिन हम वास्तव में कैसे साबित नहीं कर सकते कि यह जारी रहेगा?
विचार यह है कि हाल के दिनों में हमने जिन सभी संख्याओं का सामना किया है, वह है -1/12 समझना एक और मुश्किल तथ्य है।
जो मैं यहां उल्लेख कर रहा हूं वह संख्याओं की अनंत श्रृंखला का योग है ...
... इस योग के परिणामस्वरूप -1 / 12 जोड़ना नहीं चाहिए।
यद्यपि नतीजा -1/12 नहीं है, यह समझने के लिए आश्चर्यजनक है कि इस श्रृंखला से कितनी संख्या आती है।
चीजों को स्वीकार करके प्रगति करना हमारे लिए मुश्किल बनाता है।
आखिरी उदाहरण में, मुख्य बात यह है कि आश्चर्यजनक परिणाम हुआ ...
... यह है कि पहले स्वीकार किए गए सिद्धांतों ने सरल सबूत विधियों को निष्क्रिय कर दिया है जिन्हें हम करने जा रहे हैं।
इस मामले में, यदि आप इस नियम का पालन करना चाहते हैं, तो आप 0 को भी एकत्र नहीं कर सकते हैं।
यह एक नियम है।
हालांकि, यह अनुचित लगता है ...
... और 0 जोड़ना अंतिम परिणाम को प्रभावित नहीं करना चाहिए।
जैसे ही हमने सोना से संपर्क किया, हम गणित के सबसे महत्वपूर्ण भागों में से एक में आए।
एक और विवरण जो कि शर्त भी नहीं बनाता है, यह तर्कहीन संख्या है, भले ही यह गणित में अजीब लगता है।
यदि आप सामान्य परिस्थितियों में गिनना शुरू करते हैं, तो हम उस पथ का अनुसरण करते हैं जो 1 और 2 की ओर जाता है।
थोड़ी देर के लिए, उनके पास नकारात्मक संकेत हैं ...
... और यहां तक कि तटस्थ में शून्य है।
खैर, क्या आप वास्तव में सोचते हैं कि इसका मतलब आधा या इन नंबरों से भरा हुआ है?
हां, पूर्ण संख्याएं हमारी नौकरी को आसान बनाती हैं।
उन्हें गिनने के लिए मौजूद होना है।
लेकिन हम सब कुछ बिल्कुल व्यक्त नहीं कर सकते हैं।
अक्सर, इसे अधिक स्वस्थ बनाने के लिए, हम उन्हें दशमलव के रूप में निर्दिष्ट करते हैं, एक पंक्ति में कॉमा पांच की तरह, एक पंक्ति के बाद।
यहां, हालांकि, हमें एक विवरण मिलता है जो किसी भी नियम के अनुरूप नहीं है।
हम कट्टरपंथी संख्याओं के बारे में बात कर रहे हैं।
ये संख्याएं, जो यूक्लिड दो हजार तीन सौ साल पहले भी साबित कर सकती हैं, एक और परेशान सूचीहीन उत्पाद हैं।
ये संख्याएं जो रूट से नहीं आती हैं, वे इसे "रूट" बनाते हैं ...
... कि वे बिल्कुल नहीं जानते कि वे क्या हैं।
तो हमें यहां बहुत ही तर्कहीन संख्याओं को गहरे जड़ वाले नंबरों से जांचना है।
क्या आप उस टेबल के चारों ओर मिल सकते हैं जिसे आप रोजाना खाने के लिए इस्तेमाल करते थे?
नहीं।
आपको यह बिल्कुल नहीं मिलेगा ...
... क्योंकि यह प्रसिद्ध पीआई की संख्या में प्रवेश करता है जिसका उपयोग आप काम के अंदर तालिका की परिधि की गणना करने के लिए करते हैं।
पीआई की इस संख्या में जोड़ें, एक तर्कहीन संख्या का उदाहरण, जैसे कि कट्टरपंथी संख्याएं, गुणा करें जो आप गुणा करते हैं ...
... आप देखेंगे कि यह एक मजेदार संख्या है जो किसी भी नियम के अनुसार प्रगति नहीं करता है।
इसके अंदर यह वायरल नंबर युक्त एक आंशिक अभिव्यक्ति के रूप में रहेगा।
लेकिन यह समझ में नहीं आता है, है ना?
प्लेट कितनी सेंटीमीटर है?
हम इसे कैसे माप नहीं सकते?
या हम एक अपार्टमेंट के क्षेत्र को क्यों माप नहीं सकते?
यह विचार कि हम कभी भी उस दीवार तक नहीं पहुंच सकते जिसे हमने सुना है, वास्तविकता के लिए एक विरोधाभास है।
हर बार जब आप अपने पिछले चरण के माध्यम से आधे रास्ते तक दीवार को स्थानांतरित करने का प्रयास करते हैं ...
... सैद्धांतिक रूप से आप कभी भी 0 तक नहीं पहुंच सकते हैं।
लेकिन हकीकत में हम जानते हैं कि हम इसे एक कदम में संभाल सकते हैं।
प्लेट के आकार और रोल की अपूर्णता को मापने की असंभवता के बीच अभी भी एक कनेक्शन है।
ये सभी सैद्धांतिक अनुप्रयोगों की कुछ सीमाओं के उदाहरण हैं।
वास्तव में, हाई स्कूल के अंतिम खंड में वर्णित अभिन्न क्षेत्र में गणना समान तर्क पर आधारित होती है।
अभिन्न में, फ़ंक्शन सर्कल या सर्कल के बजाय आता है।
रिमेंन के विचार के मुताबिक ...
... हम अनजाने में इस विशिष्ट बिंदु आयत को परिष्कृत करके अंतःस्थापित स्थान को सफलतापूर्वक पा सकते हैं।
इस मामले में, फ़ंक्शन का झुकाव वास्तव में कभी भी पहुंच योग्य नहीं होता है।
हम केवल पथ में अंतराल को कम करने की कोशिश करते हैं जो पूरी तरह से चला जाता है।
यही कारण है कि हम लगातार विवरण और अनंत विवरण का सामना कर रहे हैं
आखिरकार, हम हमेशा कुछ समझने की कोशिश कर रहे हैं।
यदि आप अभी भी अच्छे आकार में हैं,
वास्तव में, अकादमिक गणित का लक्ष्य हमेशा सब कुछ का एक मॉडल बनाना है।
हमारा मानना है कि हमने अपने छोटे दिमाग के साथ महान दुनिया बनाई है।
तो अगर हम पूरे ब्रह्मांड पर शासन करना चाहते हैं ...
... इसे एक सूत्र में समझाते हुए हमारा लक्ष्य हर जगह है।
जो कुछ भी होता है, हम अपने आप पर मजा करते हैं ...
... लेकिन ब्रह्मांड से यह अच्छी तरह से काम करता है।
अब वर्महोल में आने का समय है।
क्या आप गणित ब्रह्मांड की भाषा भी हैं?