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डेरिवेटिव पर प्रस्तुति में आपका स्वागत है।
मुझे लगता है कि तुम्हें पता है कि यहाँ से गणित और
अधिक मज़ेदार हो जायेगा जितना कुछ विषय पहले था
हमारे डेरिवेटिव के साथ शुरू करते हैं।
मैं यह जानता हूँ लगता बहुत जटिल है।
अगर मैं एक सीधी रेखा - ठीक है, सामान्य तौर पर, अगर मुझे देखो मैं
अगर मैं एक सीधे एक सीधी रेखा आरेखित ठीक से - कर सकते हैं
लाइन - कि मेरी समन्वय axes, जो सीधे नहीं है-
यह एक सीधी रेखा है।
लेकिन जब मैं एक सीधी रेखा की तरह है कि है, और मैं आप के लिए पूछना
ढलान मुझे लगता है कि आप पहले से ही पता है कि कैसे यह करने के लिए-मिल-
यह बस एक्स में परिवर्तन द्वारा विभाजित y में परिवर्तन है।
वास्तव में अगर मैं ढलान - खोज करना चाहता था मैं मतलब ढलान है
एक ही, क्योंकि यह एक सीधी रेखा, ढलान के समान है
लेकिन अगर मैं ढलान पर किसी भी नहीं मिल चाहते हैं पूरे रेखा के पार,
मुझे क्या करना होगा इस पंक्ति में बिंदु है मैं ले जाएगा एक
प्वाइंट एक्स - मैं इस बिंदु लेने चाहिए कहते हैं।
हम एक अलग रंग चुन होता है-मैं ले लेनी चाहिए इस बिंदु, मुझे ले जाएगा
इस बिंदु - यह सुंदर मनमाने ढंग से है, मैं उठा सकता है किसी भी दो
अंक है, और मैं होता आंकड़ा क्या y में परिवर्तन है - इस
वाय, डेल्टा y, की सिर्फ एक और तरीका है कि में परिवर्तन है
कह रही है में वाई - परिवर्तन और यह एक्स में परिवर्तन है।
डेल्टा एक्स।
और हम बाहर लगा कि ढलान वास्तव में के रूप में परिभाषित है
एक्स में परिवर्तन द्वारा विभाजित y में परिवर्तित करें।
और कह रही है कि का एक अन्य तरीका डेल्टा-यह है कि त्रिकोण - है
डेल्टा y विभाजित करके डेल्टा एक्स।
बहुत सरल।
अगर हम नहीं काम कर रहे हैं अब क्या, हालांकि, होता है
एक सीधी रेखा के साथ?
मुझे देखते हैं अगर मैं कि आकर्षित करने के लिए स्थान है।
एक और समन्वय axes.
अभी भी बहुत गंदा, लेकिन मुझे लगता है कि तुम बात ले आता हूँ।
अब चलो, इस तरह, सिर्फ एक नियमित पंक्ति के बजाय यह कहना
मानक y बराबरी एमएक्स प्लस बी पीछा करता है।
चलो बस कहना मैं वक्र y था बराबर है एक्स चुकता।
मुझे यह एक अलग रंग में आरेखित करें।
एक्स चुकता कुछ इस तरह लग रहा है ताकि वाई के बराबर होती है।
यह एक अवस्था है, तुम अब तक इसे शायद बहुत से परिचित हो।
और क्या मैं आप से पूछना करने के लिए जा रहा हूँ है, क्या है
इस वक्र की ढलान?
और उस के बारे में सोचते हैं।
यह एक वक्र की ढलान अब लेने के लिए क्या मतलब है?
खैर, इस पंक्ति में, भर में एक ही ढलान था
पूरी लाइन।
लेकिन अगर तुम इस वक्र पर देखो, नहीं है
ढलान परिवर्तन, ठीक?
यहाँ यह लगभग फ्लैट है, और यह steeper steeper steeper हो जाता है
steeper steeper सुंदर खड़ी हो जाता है जब तक।
और अगर तुम सच में अभी तक बाहर जाना है, यह अत्यंत खड़ी हो जाता है।
तो तुम शायद, ठीक है, कह रहे हैं आप कैसे आंकड़ा
ढलान की एक अवस्था जिसका ढलान बदलता रहता है?
अच्छी तरह से वहाँ कोई ढलान पूरे वक्र के लिए है।
एक लाइन के लिए, वहाँ है एक ढलान संपूर्ण पंक्ति के लिए, क्योंकि
ढलान कभी नहीं बदल जाता है।
लेकिन हम क्या करने की कोशिश कर सकता है क्या बाहर आंकड़ा
ढलान किसी भी बिंदु पर है।
और एक बिंदु पर दिया ढलान के रूप में ही होगा
एक स्पर्शरेखा रेखा की प्रवणता।
उदाहरण के लिए - मुझे एक ग्रीन - लेने ढलान के इस बिंदु पर हैं
सही यहाँ होता हो इस रेखा की प्रवणता के रूप में ही है।
है ना?
क्योंकि यह स्पर्शरेखा इस लाइन है।
तो यह सिर्फ उस वक्र छू लेती है, और उस सटीक बिंदु पर वे
होता है - इस नीले वक्र, y बराबरी एक्स चुकता, होता है
इस ग्रीन लाइन के रूप में एक ही ढलान।
अगर हम यहाँ वापस, एक बात करने के लिए जाना है, भले ही यह है, लेकिन एक
वास्तव में बुरी तरह से आरेखित ग्राफ ढलान होगा
कुछ इस तरह।
स्पर्शरेखा ढलान।
एक नकारात्मक ढलान ढलान किया जाएगा, और यहाँ यह एक सकारात्मक है
अगर हम एक मुद्दा यहाँ है, ले लिया लेकिन ढलान, ढलान होगा
यहां तक कि और अधिक सकारात्मक हो।
तो कैसे हम यह पता लगाने के लिए जा रहे हैं?
कैसे हम क्या किसी भी बिंदु पर ढलान है बाहर आंकड़ा जा रहे हैं
वक्र वाई के साथ बराबर है एक्स चुकता?
वहीं व्युत्पन्न उपयोग में है, और अब के लिए आता है
पहली बार आप वास्तव में देखता हूँ क्यों वास्तव में एक सीमा होती है
एक उपयोगी अवधारणा।
तो मुझे वक्र redraw करने का प्रयास करें।
ठीक है, मैं मेरी अक्षः, कि y-अक्ष के आकर्षित करेंगे है-मैं बस यह करूँगा
पहली वृत्त का चतुर्थ भाग - और यह है - मैं वास्तव में खोजने के लिए है एक
करने के लिए बेहतर उपकरण है हे - यह एक्स समन्वय, और फिर हम
मुझे ड्रा मेरी वक्र पीले रंग में।
एक्स चुकता कुछ इस तरह लग रहा है ताकि वाई के बराबर होती है।
मैं वास्तव में इस पर आरेखित करने के लिए ध्यान केंद्रित कर रहा हूँ
कम से कम शालीनता से अच्छा है।
ठीक है.
तो चलो कहना है कि हम इस बिंदु पर ढलान ढूँढना चाहते हैं।
चलो फोन इस बिंदु एक।
इस बिंदु पर, एक्स के बराबर होती है एक।
और बेशक इस एफ के एक।
तो हम क्या करने की कोशिश कर सकता है, हम को खोजने के लिए कोशिश कर सकते हो
एक secant रेखा की प्रवणता।
एक पंक्ति के बीच - हम एक अन्य बिंदु, कहते हैं, कुछ हद तक ले
इस बिंदु ग्राफ, पर चलो कहते हैं कि यहाँ, बंद, और यदि
हम यह कर सकता आंकड़ा इस रेखा की प्रवणता बाहर यह हो जाएगा एक
वक्र के ढलान की एक सन्निकटन के बिट
बिल्कुल इस बिंदु पर।
तो मुझे उस secant रेखा खींचना।
ऐसा कुछ।
Secant लाइन कुछ उस तरह दिखता है।
और चलो का कहना है कि यह बात ठीक है यहाँ एक प्लस एच, जहां
इस दूरी बस एच है, यह एक प्लस एच, हम बस जा रहे हैं
दूर से एच ए, और उसके बाद इस बिंदु यहीं
एक प्लस एच के एफ है।
मेरी कलम खराब है।
तो यह क्या के लिए एक सन्निकटन हो जाएगा
ढलान इस बिंदु पर है।
और कि करीब कि एच हो जाता है, करीब इस बिंदु हो जाता है
इस बिंदु, बेहतर हमारे सन्निकटन होने जा रहा है,
सभी तरह के मुद्दे पर कि अगर हम वास्तव में मिल सके
ढलान जहां h 0, कि वास्तव में ढलान होगा बराबर है,
तात्कालिक ढलान, वक्र में उस बिंदु पर।
लेकिन कैसे हम जब h 0 बराबरी ढलान बाहर आंकड़ा क्या है सकते हैं?
तो अब ठीक है, हम कह रहे हैं कि इन दोनों के बीच ढलान
कहते हैं, यह y, में परिवर्तन होगा तो क्या है
y में परिवर्तन?
यह इस, है इस बिंदु यहीं है ताकि - एक्स
समन्वय है - मेरी बात सिर्फ खिलवाड़ ऊपर - एक्स रहता
एक प्लस एच समन्वय है, और एक प्लस एच के एफ y समन्वय है।
और इस बिंदु सही यहाँ, समन्वय है एक और एफ के एक।
हम सिर्फ मानक ढलान सूत्र उपयोग करते हैं, तो हम से पहले, की तरह
y में परिवर्तन नहीं एक्स में परिवर्तन पर कहना चाहूँगा।
खैर, क्या y में परिवर्तन है?
यह है की एक प्लस एच इस y समन्वय शून्य से इस y-˚ f
समन्वय - शून्य से एक से अधिक के एफ एक्स में परिवर्तन।
ठीक है कि बदलाव एक्स में शून्य से इस समन्वय x, एक प्लस एच, है
इस x समन्वय, शून्य एक।
और बेशक यह एक और इस एक बाहर रद्द करें।
तो यह एक प्लस h, f शून्य के एफ है एच ए, सब के।
यह सिर्फ इस secant रेखा की प्रवणता है।
और अगर हम स्पर्शरेखा रेखा की प्रवणता पाने के लिए चाहते हैं, हम करेंगे
बस है क्या होता है के रूप में एच को खोजने के लिए छोटा हो जाता है और
छोटे और छोटे।
और मुझे लगता है कि तुम्हें पता है मैं कहाँ जा रहा हूँ।
अगर हम इस की ढलान को खोजने के लिए चाहते हैं वास्तव में, हम बस चाहते हैं,
स्पर्शरेखा लाइन, हम सिर्फ यह की सीमा को खोजने के लिए है
ज दृष्टिकोण 0 के रूप में मूल्य।
और 0 एच दृष्टिकोण के रूप में, तो, इस secant लाइन रहा है
करीब और स्पर्शरेखा रेखा की प्रवणता के करीब मिलता है।
और फिर हम तात्कालिक पर सटीक ढलान पता चल जाएगा
वक्र साथ इंगित करें।
और वास्तव में, यह पता चला है कि इस परिभाषा है
व्युत्पन्न।
और व्युत्पन्न की ढलान से ज्यादा कुछ नहीं है एक
एक सटीक बिंदु पर वक्र।
और यह अति उपयोगी है क्योंकि पहली बार, के लिए
सब कुछ हम के बारे में इस मुद्दे पर बात की है है
किसी रेखा की प्रवणता।
लेकिन अब हम किसी भी सतत वक्र, या ज्यादातर ले जा सकते हैं
सतत curves, और पाते हैं कि वक्र की ढलान
एक सटीक बिंदु पर।
तो अब मैं है कि तुम क्या एक व्युत्पन्न की परिभाषा दी
यह है, और शायद उम्मीद है की अंतर्ज्ञान, में थोड़ा
मैं वास्तव में करने के लिए इस परिभाषा का उपयोग करने के लिए जा रहा हूँ अगले प्रस्तुति
लागू करते हैं यह कुछ फ़ंक्शंस, एक्स चुकता की तरह करने के लिए और दूसरों को, और
आप कुछ और अधिक समस्याओं दे।
मैं तुम्हें अगले प्रस्तुति में देख रहा हूँ