Tip:
Highlight text to annotate it
X
चलो देखते हैं अगर हम एक चीज़ या दो आंशिक के बारे में सीख सकते हैं
अंश विस्तार, या कभी कभी यह आंशिक कहा जाता है
अंश अपघटन।
पूरे विचार वाजिब कार्यों - ले रहा है और एक
वाजिब समारोह है बस एक फ़ंक्शन या व्यंजक जहां
यह एक अभिव्यक्ति और करने के लिए किसी अन्य - द्वारा अनिवार्य रूप से विभाजित है
उन्हें विस्तृत या उन्हें आसान भागों में सड़।
और पहली बात तुम क्या, इससे पहले कि आप भी कर सकते हैं मिल गया है
यह वास्तविक आंशिक अंश विस्तार प्रक्रिया प्रारंभ करें, है
यकीन है कि अमेरिका एक निचले स्तर बनाने के लिए
भाजक है से।
इस स्थिति में, समस्या यह है, कि मैं यहीं तैयार किया है,
मैं यहीं है, लिखा है कि मामला नहीं है।
अमेरिका भाजक के रूप में उसी की डिग्री है।
तो पहला कदम हम इस को आसान बनाने के लिए और इसे पाने के लिए करना चाहते हैं
जहां अमेरिका एक कम डिग्री है बात करने के लिए
भाजक का एक छोटा सा क्या करना है से
बीजीय विभाजन।
और मैं इस पर एक वीडियो किया है, लेकिन यह कभी नहीं प्राप्त करने के लिए दर्द होता है एक
यहाँ है, तो ऐसा करने के लिए, हम में भाजक विभाजन की समीक्षा
तो हम विभाजन शेष के बाहर, यह पता लगाने के लिए अमेरिका एक्स
3 x 40 शून्य शून्य शून्य से 37 शून्य से 2 एक्स चुकता एक्स में चुकता।
तो कितनी बार?
तुम सर्वोच्च डिग्री कार्यकाल में लग रही तो एक्स चुकता एक्स में चला जाता है
एक बार चुकता, एक बार यह पूरी बात है एक्स चुकता
3 x 40 शून्य से, और अब तुम इस से घटाना चाहते हैं शून्य से
कि शेष पाने के लिए।
और अगर मैं घटाना करने के लिए जा रहा हूँ तो मैं, subtracting रहा हूँ देखो, और फिर
शून्य से एक प्लस, प्लस एक ऋण है, और फिर तुम उन्हें जोड़ सकते हैं।
ये रद्द करें।
2 एक्स प्लस 3 एक्स, शून्य से कि एक्स।
37 से शून्य से अधिक 40, कि प्लस 3 है।
मुझे स्क्रॉल करें तो यहाँ इस अभिव्यक्ति - के रूप में पुनः होना कर सकते हैं
थोड़ा सा - 1 से अधिक एक्स प्लस 3 के रूप में एक्स चुकता पर नीचे
शून्य से 3 x 40 शून्य से।
यह जादू बात है मैं बस किया था, के कुछ प्रकार की तरह लग रहे हो सकता है, लेकिन
यह कोई अलग से तुमने क्या किया में चौथा या पांचवें है
ग्रेड, जहाँ तुम सीखा कैसे अनुचित नियमित रूप से कनवर्ट करना
मिश्रित नंबर में लिखे।
मुझे सिर्फ एक छोटी तरफ उदाहरण यहाँ क्या करते हैं।
मैं 2 से अधिक 13 थी, और मैं इसे मिश्रित संख्या में चालू करना चाहते हैं, तो
तुम क्या आप शायद अपने सिर में अब - ऐसा कर सकते हैं क्या लेकिन
तुमने क्या किया है, तुम अमेरिका में भाजक फूट डालो,
जैसे जैसे हम यहाँ पर किया था।
2 13 में चला जाता है।
हम 2 जाता है देख 13 में छह बार, 12, 6 बार 2 है तुम
कि उस से, तुम 1 के एक शेष मिल घटाना।
तो है कि सिर्फ शेष 2 1 में नहीं जाना पड़ता।
यदि आप इस फिर से लिखना चाहता था, तो यह किया जाएगा की संख्या
भाजक बार चला जाता है कि 6 है, अमेरिका में, प्लस
भाजक है पर शेष।
प्लस 6 - प्लस 1 2 से अधिक है।
और जब आप इसे प्राथमिक स्कूल में किया था, तुम होगा
बस 6 1/2 लिखने, लेकिन 6 1/2 6 प्लस 1/2 के रूप में एक ही बात है।
कि वास्तव में एक ही बात हम यहाँ किया है।
भाजक है एक बार, के लिए अमेरिका चला गया और फिर
था एक्स के शेष प्लस 3 छोड़ दिया है, तो यह 1 से अधिक एक्स
इसके अलावा इस अभिव्यक्ति से अधिक 3।
अब हम देखते हैं कि यह तर्कसंगत अभिव्यक्ति में उस अमेरिका
भाजक से कम डिग्री है।
सर्वोच्च डिग्री यहाँ 1, 2 सर्वोच्च डिग्री यहाँ है,
तो हम हमारे आंशिक अंश अपघटन शुरू करने के लिए तैयार कर रहे हैं।
और वह सब है, इस अभिव्यक्ति यहाँ ले जा रहा है और टर्निंग
इसमें दो सरल भाव जहां denominators कर रहे हैं
इस निचले कार्यकाल के कारकों।
तो देखते हुए कि, चलो इस निचले शब्द कारक।
तो चलो देखते हैं।
जो दो नंबर अप करने के लिए 3 शून्य से, और जब आप गुणा जोड़ें
उन्हें, तुम 40 शून्य से प्राप्त?
तो चलो देखते हैं।
वे क्योंकि विभिन्न साइन्स, बनना होगा जब तुम
यह गया है गुणा उन्हें तुम एक नकारात्मक, हो तो
शून्य से 8 हो और 5 प्लस।
तो हम यह यहाँ - के रूप में फिर से लिखना कर सकते हैं मैं रंग - स्विच करेंगे
1 से अधिक एक्स प्लस 3 से अधिक एक्स प्लस 5 बार x 8 शून्य से है।
8 के 5 बार शून्य से 40 - नकारात्मक 8 है 40, प्लस 5 शून्य से 5 बार है
शून्य से 8 शून्य से 3, है तो हम सब सेट कर रहे हैं।
अब मैं बस इस भाग पर अभी ध्यान देंगे।
हम बस याद है कि 1 बैठा है सकते हैं
वहाँ से बाहर सामने बाहर।
इस अभिव्यक्ति हम विघटित या का विस्तार करना चाहता है।
और हम दो सरल भाव में विस्तृत करने के लिए जा रहे हैं
इनमें से प्रत्येक हैं, जहां भाजक है-- और मैं कर देगा
यह दावा करते और यदि संख्या बाहर काम तो दावा है
सच है - मैं का दावा है कि मैं इस विस्तार कर सकते हैं, या सड़ कर दूँगा
इस मामले में दो भागों जहाँ पहला अंश बस कुछ है
एक से अधिक संख्या पहले का पहलू, एक्स से अधिक से अधिक 5, प्लस कुछ
दूसरा कारक x 8 शून्य से अधिक से अधिक संख्या बी।
कि मेरी का दावा है अगर मैं के लिए हल कर सकते हैं और एक और ख एक तरीके कि
यह वास्तव में यह करने के लिए, जोड़ने तो मैं काम कर रहा हूँ और मैं लूंगा
पूरी तरह से इस अंश decomposed है।
मुझे लगता है कि तरह - मैं जानता हूँ कि अगर कि नहीं है
सही शब्दावली।
तो हम ऐसा करने का प्रयास करें।
अगर मैं थे इन दो शब्दों को जोड़ने के लिए, तो क्या मैं मिलता है?
जब आप कुछ भी जोड़ते हैं, आप आम भाजक को खोजने और
आम भाजक है, सबसे आसान आम भाजक है
दो denominators गुणा है, तो मुझे यह यहाँ लिखें।
तो एक प्लस एक्स से अधिक 5 प्लस बी x 8 शून्य से खत्म करने के लिए - बराबर है
ठीक है, चलो मिल आम भाजक है इसे करने के लिए बराबर है-
एक्स से अधिक 8 शून्य से 5 गुना एक्स।
और फिर एक शब्द, हम करेंगे - एक प्लस एक्स से अधिक 5 के समान है
बात एक बार के रूप में इस पूरी बात खत्म 8 शून्य से एक्स।
मेरा मतलब है, तुम सिर्फ होता अगर मैं यह ठीक है यहाँ लिखा था,
इन दो शब्दों के रद्द करें और आप एक से अधिक प्राप्त होता एक्स प्लस 5।
और फिर तुम कि आम भाजक है, प्लस x जोड़ सकते हैं
8, और यह शून्य से 5 गुना एक्स बी गुना हो जाएगा एक्स प्लस 5।
महत्वपूर्ण पता चलता है, कि, करने के लिए लग रहे हो।
अगर तुम सिर्फ इस शब्द इस अवधि के रूप में सटीक एक ही बात है
शून्य से बाहर 8 x रद्द करने, और इस शब्द का सटीक है वही
अगर आप बस एक्स प्लस 5 बाहर रद्द इस शब्द के रूप में बात।
लेकिन अब है कि हम एक वास्तविक आम भाजक है, हम जोड़ सकते हैं
उन्हें एक साथ, मुझे बस लिखने के पक्ष में छोड़ दिया तो हमें मिल - जाने
यहाँ से अधिक - एक से अधिक प्लस एक्स 5-मैं माफी चाहता हूँ।
मैं इस यहाँ पर लिखने के लिए चाहता हूँ।
मैं लिखने के लिए चाहते हैं एक्स से अधिक से अधिक 3 प्लस 5 बार x 8 शून्य के बराबर है
शीर्ष पर इन दो बातें की राशि के बराबर है।
एक बार बार x 8 प्लस बी शून्य से एक्स प्लस 5, उस पर के सभी
उनके आम भाजक है, एक्स प्लस आठ शून्य से 5 गुना एक्स।
तो denominators कर रहे हैं एक ही है, तो हम जानते हैं कि इस,
जब आप इस एक साथ जोड़ते हैं, आप इस पाने के लिए है।
तो अगर हम के लिए हल करने के लिए चाहता हूँ एक और बी, चलो बस
कि समानता सेट करें।
हम denominators की उपेक्षा कर सकते हैं।
इसलिए हम कह सकते हैं कि एक्स प्लस 3 करने के लिए एक बार बराबर है शून्य एक्स
8 प्लस बी बार एक्स प्लस 5।
अब, वहाँ दो तरीके के लिए हल करने के लिए है एक और बी से
आगे जा रहे हैं इस बिंदु।
एक रास्ता है कि मैं वास्तव में सातवें सिखाया गया है
या आठवीं कक्षा, जो फिर एक छोटे से अब, ले जाता है
वहाँ कभी नहीं करने के लिए दर्द होता है और यह करने के लिए एक तेजी से रास्ता है
तेजी से रास्ता नहीं पहले।
यदि आप के लिए हल करने के लिए चाहता हूँ एक, चलो हूँ एक एक्स उठाओ
गायब हो यह शब्द बनाते हैं।
तो क्या एक्स इस शब्द गायब करना होगा?
वैसे, अगर मैं कहना है कि एक्स शून्य से 5 है, तो इस 0, हो जाता है और
उसके बाद b गायब हो जाता है।
अगर हम कहते हैं तो शून्य से 5-मैं बस एक मनमाना एक्स के लिए उठा रहा हूँ एक्स है
इस के लिए - को हल करने में सक्षम हो तो यह शून्य से 5 बन जाएगा
प्लस 3 - मुझे बस इसे लिखने के हैं, शून्य से 5 प्लस है 3 - बराबर
शून्य से 8 - 5 शून्य से एक बार के लिए मुझे बस इसे बाहर लिखते हैं,
शून्य से 5 शून्य 8 - प्लस बी शून्य से 5 से अधिक 5 बार।
और मैं इस अभिव्यक्ति 0 करने के लिए शून्य 5 उठाया।
तो फिर तुम जाओ - उठाओ उज्ज्वल रंग-शून्य से 5 प्लस
3 है शून्य से 2, यह क्या है करने के लिए - बराबर है?-शून्य से 13a
इसके अलावा - यह 0, सही है?
कि 0 है।
5 प्लस शून्य से 5 0, 0 0 ख है बार है, और फिर तुम दोनों विभाजन
पक्षों द्वारा 13 शून्य से, तुम जाओ - नकारात्मक बाहर-तुम मिल रद्द
13 से अधिक 2 के बराबर होता है एक, और अब हम एक ही बात कर सकते हैं
यहाँ और से छुटकारा मिल शर्तों बनाने के द्वारा एक x 8 के बराबर है।
यदि x 8 के बराबर है, तुम मिल प्लस x 3 करने के लिए 11 के बराबर है, बराबर है
एक बार को 0 से अधिक बार - क्या 5 - है बी 8 प्लस 5
-टाइम्स 1 ख प्लस है।
उनके बी एक 13 की तरह थोड़ा सा लग रहा है।
और तब आप 11 प्राप्त करने के लिए 13b के बराबर है, दोनों पक्षों द्वारा 13, फूट डालो
तुम मिल ख है 11 के बराबर से अधिक 13।
तो हम के लिए हल कर रहे थे हमारे एक के और हमारे बिस्तर
और इसलिए हम वापस हमारे मूल समीकरण के लिए जा सकते हैं
और हम कह सकते हैं, वाह।
यह सिर्फ 13 से अधिक 2 से बराबर हो गया है, और यह बस है
से अधिक 13 11 को बराबर होना करने के लिए।
इसलिए हमारे मूल, हमारे बहुत ही मूल बात हम लिखा था
यहाँ है, कि इस 1 यहाँ है, 1 में decomposed जा सकता प्लस
इस है, जो 2 से अधिक 13-मैं सिर्फ यह लिखने के लिए इस तरह हूँ है
अब - 2 एक्स पर 13 से अधिक 5 से अधिक।
यदि आप लिखने के लिए चाहते हैं तो आप 13 यहाँ नीचे ला सकता है
यह तो तुम एक अंश के एक अंश पर नहीं है।
11 से अधिक प्लस x 8 शून्य से अधिक 13 बार।
और तो तुम नहीं है एक बार फिर, आप 13 कर सकते नीचे ले आओ
एक अंश के एक अंश पर।
लेकिन हम बस सफलतापूर्वक इस सुंदर - decomposed है मैं
कहना है कि हम जरूरी यह सरलीकृत करने के लिए नहीं चाहते,
क्योंकि तुम, ओह, कह सकते हैं हम केवल एक अभिव्यक्ति यहाँ है,
अब मैं तीन - है, लेकिन मैं दोनों की डिग्री कम है
numerators और denominators.
और तुम अच्छी तरह से, साल, कहते हैं, हो सकता है इसलिए मैं कभी होगा
ऐसा करने के लिए है?
और तुम ठीक कह रहे हैं।
तुम्हें शायद अभ्यस्त बीजगणित में।
लेकिन यह वास्तव में एक सच में उपयोगी तकनीक पर बाद में जब है
तुम्हें कलन करने के लिए, जाओ और वास्तव में, अवकलन
समीकरण, क्योंकि यह बहुत आसान - है समय की एक बहुत कुछ और
मैं कि तुम समझ नहीं - लेने के लिए एक शब्द बाहर यहाँ फेंक दूँगा
अभिन्न या antiderivative के
कुछ की तरह यह है, तो कुछ इस तरह है।
और बाद में, जब आप Laplace परिवर्तित हो व्युत्क्रम करते हैं और
अंतर समीकरणों, यह एक व्युत्क्रम इतना आसान ले गया
इससे ज्यादा की तरह कुछ के Laplace बदलना
ऐसा कुछ।
तो वैसे भी, उम्मीद है कि मैं तुम्हें एक और टूल किट दिया है अपनी -
या किसी अन्य उपकरण आपके टूल किट में और मैं शायद करता हूँ एक
और अधिक वीडियो के कुछ है क्योंकि हम सब के थक नहीं
उदाहरण हम कर सकते थे कि हम दिखा सकता है के लिए आंशिक
अंश अपघटन।