Calculus Bc 2008 2 a

चलो हम हमारे 2008 कैल्कुलस ईसा के साथ चलते हैं सवालों के जवाब। तो हम समस्या नंबर 2 पर हैं। और मैंने टेबल को कॉपी पेस्ट किया है जो उन्होंने समस्या के लिए दिया था। और मैं इस समस्या का बाकी हिस्सा पढ़उंगा । और देखते हैं क्या हम कर सकते हैं। तो यह कहते हैं, संगीत कार्यक्रम टिकट बिक्री पर चला गया दोपहर में , 0 टी बराबर है, और 9 घंटे के भीतर बिक चुके थे। टिकट खरीदने के लिए कतार में इंतजार कर लोगों की संख्या समय t, एक दो बार differentiable फंशन एल, एल टी का द्वारा दिया गया है तो यह किसी भी समय पर कतार में इंतजार कर लोगों की संख्या है। और इस दोपहर, दोपहर 12: 00, 1: 00 पर, 9: 00 पर है। सभी टिकट 9: 00 बजे तक बेच दिए जाते हैं। और वे हमें बताते हैं की यह दो बार differentiable है। तो इसका मतलब है कि जो कुछ भी फंशन हम इसमें मॉडलिंग कर रहे हैं इस एल टी का, यह है कि यह कोन्तिनोउस होगा क्योंकि यह differentiable हैं और क्योंकि यह दो बार differentiable है,हम यह भी जानते हैं कि इसकी व्युत्पन्न सतत है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न सभी बिंदुओं पर मौजूद है। तो यह मुझे एक - दो भाग कहते हैं कमाएँ यकीन है कि मैं भी लिख रहा हूँ नहीं घनी - दर - अनुमान लगाने के लिए तालिका में डेटा का उपयोग करें मुझे वास्तव में बस कॉपी और इस पेस्ट, मैं बस ऐसा करने के लिए पता लगा कि कैसे। तो मुझे लगता है यह चोट नहीं करता है। वहाँ तुम जाओ। आप शायद इसे पढ़ा नहीं कर सकते। लेकिन यह कहते हैं, के उपयोग की दर पर अनुमान लगाने के लिए तालिका में डेटा जो रेखा में इंतज़ार कर रहे लोगों की संख्या थी 5: 30 पर बदल रहा है। तो वे हमें किसी भी डेटा पर 5: 30 पर नहीं देते। वे हमें 4: 00 और 7: 00 पर दे, या 5.5 टी बराबर होती है। कि तुम्हारा जवाब करने के लिए नेतृत्व संगणना दिखाते हैं। माप की इकाई से संकेत मिलता है। तो क्या वे जानना चाहते हो? वे जिस पर दर का अनुमान जानना चाहता हूँ कतार में इंतज़ार कर रहे लोगों की संख्या बदल रहा था। इसलिए वे हमें एक सतत समारोह परिभाषा नहीं देते। वे सिर्फ हमें का नमूना अंक का एक गुच्छा दे इस समारोह एल टी के। सबसे अच्छा अनुमान, की दर जो इस पर तो मैं कर सकते हैं के एल टी 5.5 - समय पर बदल रहा है और 5.5 है इन दोनों के बीच में - सिर्फ परिवर्तन की औसत दर से बाहर आंकड़ा है 4 के समय और समय 7 के बीच। तो कैसे हम कि पता चला? अच्छी तरह से परिवर्तन की औसत दर सिर्फ ढलान है। तो चलो इसे लिखना। तो हम बदलाव या डेल्टा की औसत दर लिख सकते डेल्टा टी 5.5 पर पर एल। लेकिन आप चाहते हैं, फिर भी आपको लगता है कि आप यह लिख सकते हैं परीक्षा ग्रेडर सर्वोत्तम यह देखना चाहते हैं। हम समय 5.5 कह सकते हैं। हम कह सकते हैं लगभग बराबर, या जो भी हो। लेकिन यह सिर्फ इन दो अंक के बीच ढलान होने जा रहा है। तो यह एल एल के 4, शून्य से 7 की 7 4 से अधिक से अधिक है कि सभी। भागो ओवर में वृद्धि या फ़ंक्शन का मान में परिवर्तित करें आत्मनिर्भर चर में परिवर्तन से विभाजित। 7 के एल 154 है। वे हमें दे कि। 4 के एल 126 है। और हम इसे 7 4 शून्य से विभाजित। ताकि बराबरी 54 126 शून्य से है 24 से अधिक 26 50 है। तो यह 28 के बराबर है। यदि यह था 2 कम, ठीक है, यह 30 होगा। और 3 7 4 शून्य से है। तो तुम कह सकते हैं कि की औसत दर परिवर्तन 28 3 से अधिक है। या तुम उस 9 1/3 के रूप में लिख सकता है। और वे हमें माप की इकाई का उपयोग करना चाहता हूँ। माप की इकाई से संकेत मिलता है। तो अमेरिका, यह है लोग। और क्या भाजक है? यह घंटे, लोगों के प्रति घंटा है। तो मेरा सबसे अच्छा अनुमान है, या अपनी तरफ से पूरी की दर का अनुमान जो रेखा में इंतज़ार कर रहे लोगों की संख्या में बदल रहा था 5: 30 जो इन दो अंक के बीच है, पर, औसत है इन दो अंक के बीच ढलान। जो 9 1/3 लोगों के प्रति घंटा है। यह बात है। चलो बी जुदा न कर। मुझे यह सब स्पष्ट तो हम भाग ख के लिए पर्याप्त स्थान है। और मैं की प्रतिलिपि बनाऊँगा और नहीं जानता कि यदि आप इसे पढ़ सकते हैं। लेकिन शायद तुम कर सकते हो। तो बस कॉपी और पेस्ट को चोट नहीं करता है। ठीक भाग ख कहते हैं, के साथ एक trapezoidal राशि का उपयोग करें तीन subintervals. शायद मैं यह एक थोड़ा बड़ा कर सकते हैं। मुझे मैं कि एक छोटा सा विकसित कर सकते हैं यदि देखें। मैं हालांकि ऊपर सभी जगह ले जाना चाहता हूँ नहीं। नहीं है कि अच्छी नहीं दिखाई देती। मामले में आप इसे नहीं देख सकता ठीक है अच्छी तरह से मैं इसे बाहर जोर से पढ़ा हूँ। एक trapezoidal राशि का अनुमान करने के साथ तीन subintervals का उपयोग करें के दौरान रेखा में इंतज़ार कर रहे लोगों की औसत संख्या पहले 4 घंटे कि टिकट बिक्री पर थे। यदि आप वास्तव में तेजी से ऐसा करना चाहते हैं, तो आप नहीं होगा ग्राफ़ करें यह करना होगा। लेकिन मैं के बारे में यह ग्राफ़ करें क्योंकि मैं तुम्हें चाहता हूँ कैसे करने के लिए इस समस्या को समझने। यदि आप यह समझ है, तुम यह ग्राफ नहीं है। तो चलो इन बातों में से कुछ ग्राफ़ करें। और हम वास्तव में सिर्फ पहली 4 घंटे है। वास्तव में चलो, उन सभी ग्राफ़ करें सिर्फ इसलिए यह इस समस्या का भविष्य भागों में उपयोगी हो सकता है। यदि आप इसे एक वीडियो रिकॉर्ड करते समय रेखांकन नहीं थे यह शायद थोड़ा बहुत तेजी से होगा। वह बहुत अच्छा होना चाहिए। क्या हमारे डेटा पॉइंट्स कर रहे हैं? हम 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 है। तुम है यह मत करो बहुत बड़े करीने से। अच्छी तरह से यह यह करने के लिए बड़े करीने से जब तुम परीक्षा कर रहे हैं अच्छा है, क्योंकि अन्यथा आप अपने आप को भ्रमित करेंगे। और चलो मेरे l मूल्यों देखते हैं, कैसे उच्च जाना चाहिए? इस समय ठीक यहाँ है। यह मेरी एल टी अक्ष की है। यह अप करने के लिए के बारे में चला जाता है, कम से कम एक चरम बिंदु, 176 है हम पर डेटा है। चलो कहना है कि यह 200 है। तो आधे रास्ते तक 100 होगा। यह 150 होगा। इस 50 होगा। मैं नहीं जानता कि क्या वह आवाज से था। लेकिन चलो आगे चलते रहो। चलो अंक की साजिश है। टी पर 0 बराबरी वहाँ कतार में 120 लोग कर रहे हैं। कि के बारे में अभी भी वहीं है। एटी टी बराबरी 1, 156। मैं बस approximating कर रहा हूँ। यह के बारे में अभी भी वहीं है। टी में 3-वे 2 छोड़ बराबर-बराबर 3 है टी पर यह किया है लाइन में 176 लोग। जिससे कि वहाँ के बारे में सही जा रहा है, बस इसे approximating. टी पर 4 बराबर होती है, हम 126 लोगों को लाइन में है। यह से टी पर 0 बराबरी थोड़ा बहुत ज्यादा है। 7 पर टी बराबर है, हम रेखा में 150 लोगों है। यह सही नहीं है वहाँ के बारे में है। टी पर हम 80 है 8 बराबर होती है। कि के बारे में अभी भी वहीं है। और टी 9 बराबर, लाइन गया है। हर कोई उनके टिकट मिल गया है या हो सकता है वे बेच दिया है। चलो उन अंकों से कनेक्ट करें। डॉट्स कनेक्ट। तो वहाँ करने के लिए यहाँ से। और वहाँ से वहाँ करने के लिए। वहाँ के लिए वहाँ। वहाँ लगभग वहाँ करने के लिए, किया है। ठीक है तो हम कम से कम नमूना अंक प्लॉट किया गया है और उन लाइनों के साथ जुड़ा। हम जानते हैं कि असली एल टी, की जो कुछ भी हम लगभग करने के लिए इस्तेमाल किया यह, यह, क्योंकि इन तेज किनारों है करने के लिए नहीं जा रहा है it differentiable. यह वास्तव में दो बार differentiable है। तो यह वास्तव में एक चिकनी वक्र, सही जा रहा है? क्योंकि हम किसी भी बिंदु के व्युत्पन्न ले जा सकते हैं। अगर यह वास्तविक समारोह था, आप नहीं होगा इस बिंदु पर एक व्युत्पन्न ले करने में सक्षम। वहाँ है, क्योंकि यहाँ एक सकारात्मक ढलान और फिर यह तुरंत पसंद है एक नकारात्मक ढलान पर स्विच करता है निरपेक्ष मूल्य काम करता है। तुम वास्तव में नहीं ले जाने में सक्षम होगा उस बिंदु पर व्युत्पन्न। लेकिन वैसे भी इस समस्या को वापस। एक trapezoidal राशि का अनुमान करने के साथ तीन subintervals का उपयोग करें के दौरान रेखा में इंतज़ार कर रहे लोगों की औसत संख्या पहले 4 घंटे। तो पहले 4 घंटे, कि ठीक यहाँ है। अब इस तरह से कठिन लग सकता है। Trapezoidal राशि के चौथे के लिए। असल में मैं सिर्फ एहसास हुआ। किसी कारण के लिए, YouTube मुझे अब वीडियो करते हैं करने के लिए प्रयोग किया जाता क्योंकि मैंने सोचा कि मैं एक साथी था। लेकिन अब के लिए कोई कारण यह मुझे फिर से सीमित किया गया है। तो मैं अगले वीडियो में भाग ख जारी रहेगा। जल्दी ही मिलेंगे.